Bài 4: cho hình bình hành ABCD; M,N là trung điểm của AB,CD
a, Chứng minh: AMCN là hình bình hành
b, BD cắt AN và CM theo thứ tự ở I và K. so sánh DI,IK,KB
Bài 4: cho hình bình hành ABCD; M,N là trung điểm của AB,CD
a, Chứng minh: AMCN là hình bình hành
b, BD cắt AN và CM theo thứ tự ở I và K. so sánh DI,IK,KB
Bài 4: cho hình bình hành ABCD; M,N là trung điểm của AB,CD
a, Chứng minh: AMCN là hình bình hành
b, BD cắt AN và CM theo thứ tự ở I và K. so sánh DI,IK,KB
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó:AMCN là hình bình hành
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm AB và CD.
a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành
b/ AN và CM cắt BD theo thứ tự tại E và F. Chứng minh DE = EF = FB
c/ Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác MENF là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD gọi M,N theo thứ tự trung điểm cua AB,CD.
a, CMR AMNC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
b, BD cắt AN,CM theo thứ tự ở I và K. So sánh các độ dài DI,IK,KB
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Đường chéo BD cắt AN,CM theo thứ tự ở E và K. Chứng minh:
a) AMCN là hình bình hành
b) DE=KB
c) AK đi qua trung điểm I của BC
hộ mình ạ
cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AN, CM theo thứ tự ở E và K. Chứng minh:
a) AMCN là hình bình hành
b) DE=KB
c) AK đi qua trung điểm I của BC
cho hình bình hành có AB=2AD.Gọi M;N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành
b) Chứng minh AN vuông góc với DM
c) Gọi E là giao điểm của AN và DM, F là giao điểm của MC và BN. Chứng minh EF=MN
d) Chứng minh diện tích hình bình hành ABCD gấp 4 lần diện tích tam giác ADN
a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
\(DN=NC=\dfrac{DC}{2}\)(N là trung điểm của DC)
mà AB=DC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên AM=MB=DN=NC
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN(AB//CD, M∈AB, N∈CD)
AM=CN(cmt)
Do đó: AMCN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Xét tứ giác AMND có
AM//ND(AB//CD, M∈AB, N∈CD)
AM=ND(cmt)
Do đó: AMND là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: \(AB=2\cdot AM\)(M là trung điểm của AB)
mà \(AB=2\cdot AD\)(gt)
nên AM=AD
Hình bình hành AMND có AM=AD(cmt)
nên AMND là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
⇒Hai đường chéo AN và DM vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)
hay AN⊥DM(đpcm)
c) Ta có: AN và DM vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(cmt)
mà AN cắt DM tại E(gt)
nên E là trung điểm chung của AN và DM
Xét tứ giác BMNC có
BM//NC(AB//CD, M∈AB, N∈CD)
BM=NC(cmt)
Do đó: BMNC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒Hai đường chéo BN và MC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà BN cắt MC tại F(gt)
nên F là trung điểm chung của MC và BN
Ta có: \(EN=\dfrac{AN}{2}\)(E là trung điểm của AN)
\(MF=\dfrac{MC}{2}\)(F là trung điểm của MC)
mà AN=MC(Hai cạnh đối trong hình bình hành AMCN)
nên EN=MF
Ta có: AN//MC(Hai cạnh đối trong hình bình hành AMCN)
mà E∈AN(cmt)
và F∈MC(cmt)
nên EN//MF
Ta có: AN⊥MD(cmt)
mà AN cắt MD tại E(gt)
nên NE⊥ME tại E
hay \(\widehat{MEN}=90^0\)
Xét tứ giác EMFN có
EN//MF(cmt)
EN=MF(cmt)
Do đó: EMFN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành EMFN có \(\widehat{MEN}=90^0\)(cmt)
nên EMFN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒EF=MN(Hai đường chéo trong hình chữ nhật EMFN)
Cho hình bình hành ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đường chéo BD cắt AN, CM theo thứ tự ở E và K. Chứng minh AK đi qua trung điểm của I của AB.
cho hình bình hành ABCD (với AB>CD) Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD A) Chứng minh AN=CM B) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành C) Chứng minh AM//CM